Entropie

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Definition

Die Entropie S ist ein Maß für die Unordnung, die ein System aufweist. Je höher die Unordnung ist, umso höher ist auch die Entropie. Dies gilt in der Thermodynamik wie auch in der Informationstheorie.

In der Thermodynamik ist die Entropie definiert durch \[ \Delta S= \frac{\Delta Q_\text{reversibel}}{T} \] mit der Wärmemenge \(Q\) und der absoluten Temperatur \(T=t-t_0\), worin \(t\) die Temperatur in Grad Celsius und \(t_0=-273.15°\)C die Temperatur des absoluten Nullpunkts ist. Die SI-Maßeinheit der Entropie ist dabei Joule pro Kelvin (J/K).

In der Informationstheorie ist ihre Einheit das Bit als Entscheidung zwischen zwei als gleichwahrscheinlich angenommenen Möglichkeiten.

Beispiele

Eine Zufuhr von \(\Delta E=\) 4.1868 kJ Energie erhöht die Temperatur von 1 kg Wasser um 1 K. Dem entspricht eine Entropieänderung von \(\Delta S=\) 41868 J/K.
Wenn man eine Wärmequelle \(Q_W\) von \(n\) Liter Wasser mit \(t_1=80°\)C und eine Wärmesenke \(S_W\) von \(m\) Liter Wasser mit \(t_2=40°\)C mischt, welche Temperatur \(t_3\) stellt sich dann ein?
Wegen der Energieerhaltung ist \[ n T_1 + m T_2 = \left(n+m\right) T_3 \] Die Mischungstemperatur \(T_3\) ergibt sich also als Mittelwert der absoluten Temperaturen \[ T_3= \frac{n T_1 + m T_2}{n+m}. \] In Celsius-Graden ist damit die Mischungstemperatur ebenso der Mittelwert der Celsius-Temperaturen \begin{align} t_3&=T_3+t_0 \\&= \frac{n (t_1-t_0) + m (t_2-t_0)}{n+m}\\ & +t_0\\ &= \frac{n t_1 + m t_2}{n+m}. \end{align} Wie verhält sich die Entropie bei dem Mischungsvorgang?

Durch die Mischung wird der Wärmequelle \(Q_W\) Energie entzogen, und ihre Temperatur nimmt von \(t_1\) auf \(t_3\) ab. Diese Energie wird der Wärmesenke \(S_W\) zugeführt. Das erhöht dort die Temperatur von \(t_2\) auf \(t_3\).

Die Entropie erniedrigt sich dabei in \(Q_W\) von \(S_1 =\frac{\Delta E}{T_1}\) und in \(S_W\) auf \(S_2= \frac{\Delta E}{T_3}\).
Mit \(T_1=353 \) K, \(T_2=313 \) K und \(T_3=333 \) K wird die Entropiedifferenz \begin{align} \frac{\Delta S}{\Delta E} &= -\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_3}\\ &= +0.0017 \text{ J/K}. \end{align} d. h. Die Gesamtentropie nimmt durch die Mischung zu.