Eine Portion Kartoffeln habe eine Masse \(M=100\) kg
und die Kartoffeln darin einen Wasseranteil von 99 Prozent.
Durch Verdunstung verringert er sich auf 98 Prozent.
Frage:
Wie viel Masse haben dann die Kartoffeln noch?
Antwort:
Die Trockenmasse der Kartoffeln sei \(k \).
Die Anfangsmasse des Wassers sei \(w_0\).
Vorgegeben ist
\begin{align}
k+w_0&=M, \\
\frac{k}{k+w_0} &= \frac{1}{100}.
\end{align}
Daraus ergibt sich
\[
w_0 = 99\,k
\]
und schließlich
\[
k=\frac{M}{100} = 1 \text{ kg}.
\]
Nach der Verdunstungsphase verbliebe eine Wassermasse \(w_1\), und es gilt
\[
\frac{k}{k+w_1} = \frac{2}{100},
\]
woraus entsprechend folgt
\[
w_1=49 \,k.
\]
Die Trockenmasse \(k\) der Kartoffeln bleibt erhalten.
Zusammen mit dem jetzt verringerten Wasseranteil ist die Gesamtmasse
dann
\[
M_1 = k+w_1 = 50\,k = 50 \text{ kg}=\frac{M}{2}.
\]
© Günter Green
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4-Okt-2023
